Bài toán: Cho a,b,c $\ge 0$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{b+c}+2 \sqrt{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \ge 2$
Bài toán: Cho a,b,c $\ge 0$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{b+c}+2 \sqrt{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \ge 2$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Bài toán: Cho a,b,c $\ge 0$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{b+c}+2 \sqrt{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \ge 2$
Đặt $x=\frac{a}{b+c} $
Tương tự $y,z$
Ta có $xy+yz+zx +2xyz =1 => xyz \leq \frac{1}{8} $
Ta có bđt $<=> x+y+z + 2\sqrt{xyz} \geq 2 $
Mà từ Schur ta có $x+y+z + 4xyz \geq 2$
Do đó, ta cần chứng minh $2\sqrt{xyz} \geq 4xyz <=> xyz(xyz-\frac{1}{4}) \leq 0 $ đúng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh