Cho $x,y,z>0,x+y+z=1$. Chứng minh rằng: $\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\frac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 19-06-2016 - 10:24
Cho $x,y,z>0,x+y+z=1$. Chứng minh rằng: $\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\frac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 19-06-2016 - 10:24
Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A
Cho $x,y,z>0,x+y+z=1$. Chứng minh rằng: $\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\frac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Áo dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$(\sum \frac{xy}{\sqrt{xy+yz}})=[\sum \sqrt{x+y}.\sqrt{\frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}}]^2\leq [\sum (x+y)][\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]=2[\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]$
Cuối cùng ta chỉ việc chứng minh:
$4[\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]\leq \sum x$
$\Leftrightarrow \sum xy(x-y)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 20-06-2016 - 23:04
Nothing in your eyes
Áo dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$(\sum \frac{xy}{\sqrt{xy+yz}})=[\sum \sqrt{x+y}.\sqrt{\frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}}]^2\leq [\sum (x+y)][\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]=2[\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]$
Cuối cùng ta chỉ việc chứng minh:
$4[\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]\leq \sum x$
$\Leftrightarrow \sum xy(x-y)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$
ai giai thich ho m dong nay voi
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Áo dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$(\sum \frac{xy}{\sqrt{xy+yz}})=[\sum \sqrt{x+y}.\sqrt{\frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}}]^2\leq [\sum (x+y)][\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]=2[\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]$
Cuối cùng ta chỉ việc chứng minh:
$4[\sum \frac{x^2y}{(x+y)(x+z)}]\leq \sum x$
$\Leftrightarrow \sum xy(x-y)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$
???
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh