Chủ đề này có 1 trả lời

[sangthptas1]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x+y-5=0 là phương trình đường chéo AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F(0;-3) . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành

[vkhoa]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x+y-5=0 là phương trình đường chéo AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F(0;-3) . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành

Ta có $\triangle ABM =\triangle ADN$ (c, g, c)
$\Rightarrow AM =AN$ và $AM\perp AN$
$\Rightarrow AMFN$ là hình vuông
$\Rightarrow \triangle ABC\sim\triangle AMF$
$\Rightarrow \triangle ABM\sim\triangle ACF$
$\Rightarrow \widehat{ABM} =\widehat{ACF} =90^\circ$
gọi C=(c, 5 -c)
vecto pháp của AC là $\overrightarrow{n_{AC}} =(1, 1)$ cộng tuyến với $\overrightarrow{FC}$
$\Rightarrow \frac c1=\frac{5 -c +3}1$
$\Rightarrow c =4\Rightarrow C =(4, 1)$
từ phương trình AC $\Rightarrow AC$ tạo với trục hoành 1 góc $45^\circ$ $\Rightarrow BC\perp Ox$(chấp nhận trường hợp này) hoặc $BC//Ox$ (loại trường hợp này vì M vô nghiệm)
$\Rightarrow M =(4, 0)$
gọi A =(a, 5 -a)
có $AM \perp MF\Rightarrow (4 -a)4 +(a -5)3 =0$
$\Rightarrow A =(1, 4)$
từ $A$ và $C$ $\Rightarrow B =(4, 4), D =(1, 1)$

Hình gửi kèm

•