Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x+y-5=0 là phương trình đường chéo AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F(0;-3) . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành
tìm tọa độ các đỉnh hình vuông
#1
Đã gửi 22-06-2016 - 19:12
#2
Đã gửi 23-06-2016 - 14:40
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x+y-5=0 là phương trình đường chéo AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F(0;-3) . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành
Ta có $\triangle ABM =\triangle ADN$ (c, g, c)
$\Rightarrow AM =AN$ và $AM\perp AN$
$\Rightarrow AMFN$ là hình vuông
$\Rightarrow \triangle ABC\sim\triangle AMF$
$\Rightarrow \triangle ABM\sim\triangle ACF$
$\Rightarrow \widehat{ABM} =\widehat{ACF} =90^\circ$
gọi C=(c, 5 -c)
vecto pháp của AC là $\overrightarrow{n_{AC}} =(1, 1)$ cộng tuyến với $\overrightarrow{FC}$
$\Rightarrow \frac c1=\frac{5 -c +3}1$
$\Rightarrow c =4\Rightarrow C =(4, 1)$
từ phương trình AC $\Rightarrow AC$ tạo với trục hoành 1 góc $45^\circ$ $\Rightarrow BC\perp Ox$(chấp nhận trường hợp này) hoặc $BC//Ox$ (loại trường hợp này vì M vô nghiệm)
$\Rightarrow M =(4, 0)$
gọi A =(a, 5 -a)
có $AM \perp MF\Rightarrow (4 -a)4 +(a -5)3 =0$
$\Rightarrow A =(1, 4)$
từ $A$ và $C$ $\Rightarrow B =(4, 4), D =(1, 1)$
- linhphammai và thang1308 thích
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh