Chủ đề này có 1 trả lời

[babysama2016]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ .Tìm GTNN của 

$P=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}} + \sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{2xy+z^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babysama2016: 23-06-2016 - 10:35

[caobo171]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ .Tìm GTNN của 

$P=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}} + \sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{2xy+z^{2}}}$

Ta thấy : 
 $P\geq\sqrt{(y+x)^{2}+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}}+\sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{162}{(x+y+z)^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{3}$
Đặt t=x+y+z rồi xét đạo hàm theo t chắc là ổn