Chủ đề này có 2 trả lời

[tienduc]

Với x,y,z là những số thực dương, tìm Max của biểu thức

$M=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

[leminhnghiatt]

Với x,y,z là những số thực dương, tìm Max của biểu thức

$M=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Theo Cauchy ta có: $(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8xyz$

 

$M=\dfrac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \dfrac{xyz}{8xyz}=\dfrac{1}{8}$

 

Dấu "=" $\iff x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 23-06-2016 - 20:56

[quangtohe]

Với x,y,z là những số thực dương, tìm Max của biểu thức

$M=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:

$(a+b)(a+c)(b+c)\geq 8abc$

=> $M=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{xyz}{8xyz}=\frac{1}{8}$

Dấu = xảy ra <=> x=y=z

Vậy maxM=$\frac{1}{8}$<=>x=y=z