Chủ đề này có 9 trả lời

[Nam Duong]

$1.$ cho $a,b,c >0 $ thỏa $\sum ab=3$

chứng minh $\sum \frac{3+a}{b^2+c^2} \ge 6$

$2.$ cho $n > 0$

chứng minh $[\sqrt[n]{n}] \le 1$

p/s:đã có trên đời chưa nhỉ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 23-06-2016 - 22:10

[nguyenduy287]

$1.$ cho $a,b,c >0 $ thỏa $\sum ab=3$

chứng minh $\sum \frac{3+a}{b^2+c^2} \ge 6$

$2.$ cho $n > 0$

chứng minh $\sqrt[n]{n} \le 1$

p/s:đã có trên đời chưa nhỉ 

câu 2 hình như có vấn đề giả sử n=1000 suy ra số đó là 1,00006931669 <1 vô lý 

[leminhnghiatt]

$2.$ cho $n > 0$

chứng minh $\sqrt[n]{n} \le 1$

 

Đề bài sẽ đúng nếu $n \leq 1$

[Nam Duong]

Đề bài sẽ đúng nếu $n \leq 1$

 

câu 2 hình như có vấn đề giả sử n=1000 suy ra số đó là 1,00006931669 <1 vô lý 

gõ thiếu đề 

[Baoriven]

Câu 2:  Do $n>0$ nên mũ n hai vế được $n \leq 1$.

Mà điều kiện có vẻ thiếu ????

[Nam Duong]

Câu 2:  Do $n>0$ nên mũ n hai vế được $n \leq 1$.

Mà điều kiện có vẻ thiếu ????

thiếu gì bạn?

[leminhnghiatt]

$2.$ cho $n > 0$

chứng minh $[\sqrt[n]{n}] \le 1$

 

Nếu đề bài đúng $n \leq 1$

 

Ta có: $\sqrt[n]{n} \leq \dfrac{n+1+1+...+1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}$

 

Ta sẽ cm: $\dfrac{2n-1}{n} \leq 1 \iff 2n-1 \leq n \iff n \leq 1$ (L.Đ với mọi $n \leq 1$)

 

Vậy $\sqrt[n]{n} \leq 1$ với mọi $n \leq 1$

 

Dấu "=" có khi: $n=1$

[thinhrost1]

Nếu đề bài đúng $n \leq 1$

 

Ta có: $\sqrt[n]{n} \leq \dfrac{n+1+1+...+1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}$

 

Ta sẽ cm: $\dfrac{2n-1}{n} \leq 1 \iff 2n-1 \leq n \iff n \leq 1$ (L.Đ với mọi $n \leq 1$)

 

Vậy $\sqrt[n]{n} \leq 1$ với mọi $n \leq 1$

 

Dấu "=" có khi: $n=1$

Kí hiệu [x] chỉ hàm phần nguyên của x.

 

Nên chỉ cần chứng minh [$\sqrt[n]{n}$]<2 ($\forall n$) là xong

[Nam Duong]

Nếu đề bài đúng $n \leq 1$

 

Ta có: $\sqrt[n]{n} \leq \dfrac{n+1+1+...+1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}$

 

Ta sẽ cm: $\dfrac{2n-1}{n} \leq 1 \iff 2n-1 \leq n \iff n \leq 1$ (L.Đ với mọi $n \leq 1$)

 

Vậy $\sqrt[n]{n} \leq 1$ với mọi $n \leq 1$

 

Dấu "=" có khi: $n=1$

không có dk $n \le 1$

[thinhrost1]

$1.$ cho $a,b,c >0 $ thỏa $\sum ab=3$

chứng minh $\sum \frac{3+a}{b^2+c^2} \ge 6$

$2.$ cho $n > 0$

chứng minh $[\sqrt[n]{n}] \le 1$

p/s:đã có trên đời chưa nhỉ 

Và câu 1 cho a=0,001, b=1,73, c là số thỏa $ab+bc+ca=3$ ta có đề sai