2 replies to this topic

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=xyz.$ Chứng minh rằng:

                         $(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)\leq \sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}$

                   

[nguyengoldz]

Đặt $ x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c} \rightarrow ab+bc+ca=1 và a,b,c<1 $
Bđt $\leftrightarrow (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \leq abc\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}=abc(a+b)(b+c)(c+a) $

Use:$(1-a^2)(1-b^2) \leq (1-ab)^2=c^2(a+b)^2 $
cộng lại suy ra đpcm
 

[william henry bill gates]

Đặt $ x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c} \rightarrow ab+bc+ca=1 và a,b,c<1 $
Bđt $\leftrightarrow (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \leq abc\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}=abc(a+b)(b+c)(c+a) $

Use:$(1-a^2)(1-b^2) \leq (1-ab)^2=c^2(a+b)^2 $
cộng lại suy ra đpcm
 

(y)