Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=xyz.$ Chứng minh rằng:
$(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)\leq \sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}$
Chứng minh rằng: $(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)\leq \sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}$
Bắt đầu bởi thuylinhnguyenthptthanhha, 24-06-2016 - 21:26
#1
Đã gửi 24-06-2016 - 21:26
thuylinhnguyenthptthanhha
-
- Thành viên
-
- 280 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 01-07-2016 - 22:09
nguyengoldz
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Đặt $ x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c} \rightarrow ab+bc+ca=1 và a,b,c<1 $
Bđt $\leftrightarrow (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \leq abc\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}=abc(a+b)(b+c)(c+a) $
Use:$(1-a^2)(1-b^2) \leq (1-ab)^2=c^2(a+b)^2 $
cộng lại suy ra đpcm
- royal1534, leminhnghiatt, hoaichung01 và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-07-2016 - 12:47
william henry bill gates
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
Đặt $ x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c} \rightarrow ab+bc+ca=1 và a,b,c<1 $
Bđt $\leftrightarrow (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \leq abc\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}=abc(a+b)(b+c)(c+a) $Use:$(1-a^2)(1-b^2) \leq (1-ab)^2=c^2(a+b)^2 $
cộng lại suy ra đpcm
(y)
- nguyengoldz yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
