Chủ đề này có 1 trả lời

[hoatawa]

trong mặt phẳng oxy cho hình bình hành ABCD. Đường tròn (c) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$. Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là M(1;0), N(4;0). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm,

[L Lawliet]

trong mặt phẳng oxy cho hình bình hành ABCD. Đường tròn (c) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$. Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là M(1;0), N(4;0). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm,

Lời giải.

Đầu tiên ta có tính chất sau: Trong tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $I$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $D$, $E$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $B$, $C$ xuống $AC$, $AB$. Khi đó ta có $ED$ vuông góc với $AI$."

Chứng minh tính chất này khá đơn giản nên mình không trình bày ở đây nhé. Bây giờ áp dụng tính chất đó vào tam giác $ABC$ của đề bài.

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì ta có $MN$ vuông góc với $AI$.

Suy ra phương trình đường thẳng $AI$ là $x-2=0$.

Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ đường thẳng $AI$ và $\left ( ABC \right )$ (chú ý điều kiện hoành độ điểm $A$ âm) ta được $A\left ( 2;-2 \right )$.

Có điểm $A$ và $N$ viết phương trình đường thẳng $AB$ rồi cho giao với $\left ( ABC \right )$ ta được điểm $B$, tương tự ta ra được điểm $C$.