chứng minh với $a,b,c$ là các số thực bất kì thì: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 01-07-2016 - 22:00
chứng minh với $a,b,c$ là các số thực bất kì thì: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 01-07-2016 - 22:00
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Ta có: $(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b+c-a)^2}{4}=b^2$
Tương tự ta có đpcm
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
$(b-c)^{2}\geq 0\Leftrightarrow a^{2}-(b-c)^{2}\leq a^{2}\Leftrightarrow (a-b+c)(a+b-c)\leq a^{2}.$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân theo vế:
$[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^{2}\leq (abc)^{2}\Rightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq \left |(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\right |\leq abc.$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
$(b-c)^{2}\geq 0\Leftrightarrow a^{2}-(b-c)^{2}\leq a^{2}\Leftrightarrow (a-b+c)(a+b-c)\leq a^{2}.$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân theo vế:
$[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^{2}\leq (abc)^{2}\Rightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq \left |(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\right |\leq abc.$
Ta có: $(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b+c-a)^2}{4}=b^2$
Tương tự ta có đpcm
Cả hai bạn đều giải chưa đúng.
Cả hai bạn đều giải chưa đúng.
Dạ đúng là hấp tấp quá nên em không để ý ĐK. Anh Huyện có thể trình bày lời giải để bọn em xem không ạ???
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Dạ đúng là hấp tấp quá nên em không để ý ĐK. Anh Huyện có thể trình bày lời giải để bọn em xem không ạ???
Bất đẳng thức này sai nếu điều kiện $a,b,c$ là các số thực.
Bất đẳng thức này sai nếu điều kiện $a,b,c$ là các số thực.
Mà anh cho em ví dụ đc ko ạ?
Em thấy ở đây anh Toàn cũng nói đúng:
http://diendantoanho...c-aca-bleq-abc/
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Mà anh cho em ví dụ đc ko ạ?
Em thấy ở đây anh Toàn cũng nói đúng:
Bài mà Toàn giải giả thiết $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác, còn bài chúng ta đang thảo luận giả thiết $a,b,c$ là các số thực và nó sai với $a = 1, b = \frac{1}{2}, c = -1.$ Thật ra thì bất đẳng thức này đúng với mọi số thực $a,b,c$ không âm. Cách giải khá đơn giản nhưng có một lỗi mà các bạn thường gặp phải đó là từ $a \leqslant b$ và $c \leqslant d$ để suy ra được $ac \leqslant bd$ (nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức) thì $a \geqslant 0, c \geqslant 0.$
Giả sử $a = \max\{a,b,c\}$ khi đó $a+b-c \geqslant $ và $c+a-b \geqslant 0$ cho nên nếu $b+c-a \leqslant 0$ thì vế phải $\leqslant 0 \leqslant $ vế trái. Còn nếu $b+c-a \geqslant 0$ thì khi đó áp dụng lời giải của em hoặc của bạn Baoriven ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 01-07-2016 - 12:41
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh