20 replies to this topic

[thuydunga9tx]

Giải pt:

1)$\sqrt[3]{4x+4}=\sqrt{3x+1}$

2)$\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4-x}=\sqrt[3]{x+24}$

3)$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

4) $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

5)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1$

6)$x^{2}+\sqrt{2013}=2013$

7)$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

8)$\sqrt[3]{(3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(3x-1)^{2}}+\sqrt[3]{(9x^{2}-1)}=1$

9)$\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

10)$5\sqrt{2x^{3}+16}=2(x^{2}+8)$

11)$2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$

Edited by thuydunga9tx, 02-07-2016 - 10:09.

[thinhnarutop]

1) Đặt $a=\sqrt[3]{4x+4},b=\sqrt{3x+1}$

Ta có hệ pt: $a=b, 3a^{3}-4b^{2}=8$

$\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=1$

[Baoriven]

4) Đặt: $\sqrt[3]{2x-1}=y$

Suy ra ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}x^3+1=2y \\ y^3+1=2x \end{matrix}\right.$

Nên $x=y$

Từ đó được nghiệm: $x=1;\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

----------------------------

9) Đặt: $a=\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x};b=\sqrt{\frac{1}{2}-x};b\geq 0;x\leq \frac{1}{2}$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}a+b=1 \\ a^3+b^2=1 \end{matrix}\right.$

Thế $b=1-a$ vào phương trình (2) giải là được. Chú ý điều kiện x

[thinhnarutop]

5) Đặt $a=\sqrt[3]{2-x},b=\sqrt{x-1}$

Ta có hệ: $a+b=1,a^{3}+b^{2}=1$

$\Leftrightarrow a=0,a=1,a=-2$

Vậy $x=1$

7) Đặt $a=\sqrt[3]{x-2},b=\sqrt{x+1}$ 

Ta có hệ: $a+b=3,a^{3}-b^{2}=-3$ $a=1\Leftrightarrow x=3$

[Baoriven]

10) Đặt: $a=\sqrt{2(x+2)};b=\sqrt{x^2-2x+4};a,b\geq 0;x\geq -2$

Ta có phương trình tương đương: $2a^2-5ab+2b^2=0\Rightarrow a=2b;a=\frac{1}{2}b$

Tới đây giải tiếp chú ý điều kiện ẩn.

------------------------------------------------

6) Đề chắc có sai sót: $x^2+\sqrt{x+2013}=2013$

nếu sửa lại như trên: ta giải như sau:

$(x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+2013}-\frac{1}{2})^2$

Tới đây giải tiếp..... 

[thuydunga9tx]

Mấy anh mấy chị ơi! Em mới lớp 8 lên lớp 9 à! Mấy anh chị giải chi tiết giúp em theo cách dễ hiểu nhất nha!! Thanks mn nhìu!!!

[dat9adst20152016]

3) PT$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x$

         $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x$    (*)

    Nếu x=0 thì pt luôn đúng

    Nếu x$\neq 0$ thì (*)$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+1=2(\sqrt{1+x}+1)$$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}+1\Leftrightarrow 1-x=4x+5+4\sqrt{1+x}\Leftrightarrow 5(x+1)+4\sqrt{x+1}-1=0$

                                  $\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)(5\sqrt{x+1}-1)=0$

  Đến đây dễ rồi...

 

8) Đặt $\sqrt[3]{3x+1}=a ; \sqrt[3]{3x-1}=b$

 Pt trở thành: a²+b²+ab=1 (*)

Từ cách đặt suy ra: a³-b³=2$\Leftrightarrow$(a-b)(a²+b²+ab)=2$\Leftrightarrow$ a-b=2 (vì a²+b²+ab=1)

Đến đây thế a theo b(hoặc b theo a) vào (*) là được

[Kagome]

Đặt $\sqrt[3]{(3x+1)^2}=a\Rightarrow 3x+1=a^3$

$\sqrt[3]{(3x-1)^2}=b^2\Rightarrow 3x-1=b^3$

Ta có hệ phương trình: $a^3+b^3+ab=1$,$a^3-b^3=2$

Đến đến đây bạn tự giải hệ ra kết quả

[ngoalong131209]

2)

PT<=> $\sqrt[3]{x+5}-2+\sqrt[3]{4-x}-1=\sqrt[3]{x+24}-3$

    <=> $\frac{x-3}{\sqrt[3]{(x+5)^{2}}+2\sqrt[3]{x+5}+4}+\frac{3-x}{\sqrt[3]{(4-x)^{2}}+\sqrt[3]{4-x}+1}=\frac{x-3}{\sqrt[3]{(x+24)^{2}}+3\sqrt[3]{x+24}+9}$

    <=>(x-3)[....................]=0<=>x=3 (biểu thức trong [] luôn <0)

Edited by ngoalong131209, 02-07-2016 - 07:54.

[Kagome]

Câu này mình giải dở nhưng bạn tham khảo nhé:

$\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4-x}=\sqrt[3]{x+24}$

Lập phương hai vế được

$9+3\sqrt[3]{(x+5)(4-x)}(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4-x})=x+24$

$\Rightarrow 3\sqrt[3]{(x+5)(4-x)(x+24)}=x+15$

$\Rightarrow 27(x+5)(4-x)(x+24)=x^3+45x^2+675x+3375$

$\Rightarrow 28x^3+720x^2+783x-9583=0$

Đến đây tìm được nghiệm x=3. Nếu có thêm nghiệm khác thì bấm máy thử lại xem thỏa mãn pt không

[Kagome]

2)

PT<=> $\sqrt[3]{x+5}-2+\sqrt[3]{4-x}-1=\sqrt[3]{x+24}-3$

    <=> $\frac{x-3}{\sqrt[3]{(x+5)^{2}}+2\sqrt[3]{x+5}+4}+\frac{3-x}{\sqrt[3]{(4-x)^{2}}+\sqrt[3]{4-x}+1}=\frac{x-3}{\sqrt[3]{(x+24)^{2}}+3\sqrt[3]{x+24}+9}$

    <=>(x-3)[....................]=0<=>x=3 (biểu thức trong [] luôn >0)

chào anh làm sao anh biết biểu thức trong ngoặc luôn dương ạ. Em cũng đã làm như anh nhưng ko đánh giá dc biểu thức trong ngoặc

Edited by Kagome, 01-07-2016 - 23:31.

[thuydunga9tx]

11)$2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$

[william henry bill gates]

 $5\sqrt{2(x+2)(x^2-2x+4)}=2(X^2+8) <=> 5\sqrt{(2x+4)(x^2-2x+4)}=2(x^2+8)..... \sqrt{2x+4}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b <=> a^2+b^2= x^2+8 .....5ab=2(a^2+b^2)<=>(a-2b)(b-2a)=0$

Edited by kimchitwinkle, 05-07-2016 - 13:43.

[william henry bill gates]

11)$2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$

p$\dpi{100} <=> 4x^2+4x+2=2\sqrt{4x+1} <=> 4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0 <=> 4x^2 +(\sqrt{(4x+1)-1})^{\2}=0 <=> x=0$

[thuydunga9tx]

12) $2(3x+5)\sqrt{x^{2}+9}=3x^{2}+2x+30$

13)$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

14)$(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

15)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

16)$(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

17)$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

18)$x^2+x+12\sqrt{x+1}=36$

19)$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})$

20)$2008x^2-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$

[kimchitwinkle]

 

13)$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

 

13/$PT<=>2(x^{2}-2x+4)-2(x+2)=3\sqrt{(x+2)(x^{2}-2x+4)}$

Đặt : $\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^{2}-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

$PT<=>2a^{2}-2b^{2}=3ab<=>2a^{2}-3ab-2b^{2}=0<=>(a-2b)(2a+b)=0$

Đến đây bạn tự làm tiếp

16/ $PT<=>(x+1)(\sqrt{x^{2}-2x+3}-2)=x^{2}-2x-1<=>\frac{(x+1)(x^{2}-2x+3-4)}{\sqrt{x^{2}-2x+3}+2}=x^{2}-2x-1<=>(x^{2}-2x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-2x+3}+2}-1)=0$

Edited by kimchitwinkle, 05-07-2016 - 13:28.

[kimchitwinkle]

11)$2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$

ĐK: $x\geq \frac{-1}{4}$

PT<=>$2x^{2}+2x+1-\sqrt{4x+1}=0<=>2x^{2}+2x+\frac{1-4x-1}{1+\sqrt{4x+1}}=0<=>2x^{2}+2x+\frac{-4x}{1+\sqrt{4x+1}}=0<=>2x(x+1-\frac{2}{1+\sqrt{4x+1}})=0<=>x=0(tm)$

[kimchitwinkle]

12) $2(3x+5)\sqrt{x^{2}+9}=3x^{2}+2x+30$

 

$PT<=>2(3x+5)\left [ \sqrt{x^{2}+9} -(x-3)\right ]+3x^{2}-10x=0<=>\frac{2(3x+5)(x^{2}+9-x^{2}+6x-9)}{\sqrt{x^{2}+9}+x-3}+3x^{2}-10x=0<=>\frac{2(3x+5).6x}{\sqrt{x^{2}+9}+x-3}+3x^{2}-10x=0<=>x(\frac{12(3x+5)}{\sqrt{x^{2}+9}+x-3}+3x-10)=0<=>x=0$

[kimchitwinkle]

14/ ĐK : $x\epsilon \left [ -\sqrt{10};\sqrt{10} \right ]$

$PT<=>(x+3)\sqrt{10-x^{2}}=(x+3)(x-4)<=>(x+3)(\sqrt{10-x^{2}}+4-x)=0$

TH1: $x=-3$ (thỏa mãn)

TH2: $\sqrt{10-x^{2}}=x-4$

Đk: $x\geq 4$

Bình phương 2 vế được : $10-x^{2}=x^{2}-8x+16<=>2x^{2}-8x+6=0<=>x^{2}-4x+3=0<=>(x-1)(x-3)=0<=>x=1(loại)hoặc x=3(loại)$

[kimchitwinkle]

18/ ĐK $x\geq -1$

$PT<=>x(x-3)+4(x-3)+12(\sqrt{x+1}-2)=0<=>x(x-3)+4(x-3)+\frac{12(x+1-4)}{\sqrt{x+1}+2}<=>x(x-3)+4(x-3)+\frac{12(x-3)}{\sqrt{x+1}+2}=0<=>(x-3)(x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2})=0<=>x=3(tm)$