Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &2^{x^{2}+y}+2^{x+y^{2}}=8 \\ &\sqrt{x}+\sqrt{y}=2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} &2^{x^{2}+y}+2^{x+y^{2}}=8 \\ &\sqrt{x}+\sqrt{y}=2 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi NTA1907, 10-07-2016 - 10:07
#1
Đã gửi 10-07-2016 - 10:07
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#2
Đã gửi 10-07-2016 - 10:21
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
ĐK: $x\geq 0;y\geq 0$
Ta có: $x+y\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}=2;x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\geq 2\Rightarrow x+y+x^2+y^2\geq 4$
Mặt khác: $8=2^{x^{2}+y}+2^{x+y^{2}}\geq 2\sqrt{2^{x^{2}+y}.2^{x+y^{2}}}=2\sqrt{2^{x^2+y^2+x+y}}\geq 2\sqrt{2^4}=8$
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$
Thử lại, ta thấy $(x;y)=(1;1)$ là nghiệm duy nhất của phương trình
- NTA1907, nguyenduy287 và thinhnarutop thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
