Cho tam giác đều ABC nội tiếp đtròn tâm O. Lấy M là điểm bất kì trên cung nhỏ AB ( cạnh AB có độ dài 1 đơn vị )
Chứng minh: $ MA+MB< \frac{4}{3} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 11-07-2016 - 14:03
Chứng minh: $ MA+MB< \frac{4}{3} $
Bắt đầu bởi
tranwhy
, 11-07-2016 - 12:48
#1
Đã gửi 11-07-2016 - 12:48
tranwhy
-
- Banned
-
- 481 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 11-07-2016 - 13:11
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Mình nghĩ phải có thêm điều kiện:cạnh tam giác ABC=1
- tranwhy yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 11-07-2016 - 17:24
NTB123
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTB123: 11-07-2016 - 17:24
#4
Đã gửi 11-07-2016 - 18:44
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Gọi O là bán kính đường tròn (ABC)
Ta tính được OA=OB=OC=R=$\frac{1}{2}:\sqrt{3}.2=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow 2R=\frac{2\sqrt{3}}{3}< \frac{4}{3}$
Lấy D trên MC sao cho MB=MD
$\Delta MBD: \angle CMB=\angle CAB=60^o; MD=MB \Rightarrow \Delta MBD $ đều $\Rightarrow \angle MBD=\angle MDB=60^o; BD=BM=MD$
$\Delta BDC$ và $\Delta BMA$ có: $BD=MN; \angle DBC=\angle ABM (=60^o-\angle DBA); BC=BA \Rightarrow \Delta BDC=\Delta BMA (c-g-c) \Rightarrow MA=CD \Rightarrow MB+MA=MD+DC=MC<2R<\frac{4}{3}$
Hình gửi kèm
- tranwhy và misakichan thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
