Cho tam giác đều ABC nội tiếp đtròn tâm O. Lấy M là điểm bất kì trên cung nhỏ AB ( cạnh AB có độ dài 1 đơn vị )
Chứng minh: $ MA+MB< \frac{4}{3} $
Edited by tranwhy, 11-07-2016 - 14:03.
Chứng minh: $ MA+MB< \frac{4}{3} $
Started By
tranwhy
, 11-07-2016 - 12:48
#1
Posted 11-07-2016 - 12:48
tranwhy
-
- Banned
-
- 481 posts
Sĩ quan
#2
Posted 11-07-2016 - 13:11
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Mình nghĩ phải có thêm điều kiện:cạnh tam giác ABC=1
- tranwhy likes this
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Posted 11-07-2016 - 17:24
NTB123
-
- Thành viên mới
-
- 2 posts
Lính mới
1
Edited by NTB123, 11-07-2016 - 17:24.
#4
Posted 11-07-2016 - 18:44
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 posts
Trung sĩ
Gọi O là bán kính đường tròn (ABC)
Ta tính được OA=OB=OC=R=$\frac{1}{2}:\sqrt{3}.2=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow 2R=\frac{2\sqrt{3}}{3}< \frac{4}{3}$
Lấy D trên MC sao cho MB=MD
$\Delta MBD: \angle CMB=\angle CAB=60^o; MD=MB \Rightarrow \Delta MBD $ đều $\Rightarrow \angle MBD=\angle MDB=60^o; BD=BM=MD$
$\Delta BDC$ và $\Delta BMA$ có: $BD=MN; \angle DBC=\angle ABM (=60^o-\angle DBA); BC=BA \Rightarrow \Delta BDC=\Delta BMA (c-g-c) \Rightarrow MA=CD \Rightarrow MB+MA=MD+DC=MC<2R<\frac{4}{3}$
Attached Images
- tranwhy and misakichan like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
