1. Cho hình chữ nhật ABCD có các đỉnh A,B thuộc đường tròn (C1): $x^{2}+y^{2}+2x+5y+1=0$, các đỉnh A,D thuộc đường tròn (C2): $x^{2}+y^{2}-2x-3y-3=0$ .Viết pt các cạnh của hình chữ nhật đó biết diện tích của nó bằng 20 và đỉnh A có hoành độ âm.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I\left ( \frac{5}{2};\frac{3}{2} \right )$ và độ dài đường chéo bằng $\sqrt{26}$ . Đường thẳng AB,AD lần lượt đi qua các điểm M(2;3),N(-1;2). Tìm tọa độ điểm A.
3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Trên tia đối của BH lấy điểm E sao cho BE=AC. Biết pt đường thẳng DE:x-y=0.Tìm tọa độ B,C,D biết diện tích ABCD bằng 6 và tung độ B dương.
4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm$I\left ( \frac{-1}{2};\frac{9}{2} \right )$ . Hai đỉnh A, B lần lượt nằm trên 2 đường thẳng d1:3x+4y-8=0 và d2:3x+4y-1=0. Tìm A,B,C,D.
5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(-3;1), C thuộc d:x-2y-5=0. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B, bán kính BD với đường thẳng CD. Hình chiếu vuông góc của D xuống đường thẳng BE là N(6;-2). Tìm tọa độ B,C,D.
6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(-2;6), B thuộc d:x-2y+6=0. Gọi M,N là 2 điểm trên cạnh BC,CD sao cho BM:CN=AB:AC. Biết AM và BN cắt nhau tại $I\left ( \frac{2}{5};\frac{15}{5} \right )$ .Tìm tọa độ M.
7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có CD:x-2y+1=0, điểm M(2;3) nằm trên đường thẳng BC , điểm N(-1;1) nằm trên đường thẳng A,B. Tìm tọa độ C,B và viết pt AD biết AM vuông DN.
8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(5;2),C(8;6). Tìm điểm D thuộc d:x-y+3=0 để hình vuông MNPQ có các cạnh MN,NP,PQ,QM đi qua A,B,C,D sao cho diện tích MNPQ đạt GTLN.
9. Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1;-1), M thuộc CD, MC=2MD, AM:2x-y+7=0.Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD.
10. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3, AC:x+2y-9=0, M(-4;5) thuộc BC, N(1;2) thuộc CD. Tìm tọa độ A, biết đỉnh C có hoành độ âm.