Chủ đề này có 1 trả lời

[dkhoan]

1.    Cho hình chữ nhật ABCD có các đỉnh A,B thuộc đường tròn (C1): $x^{2}+y^{2}+2x+5y+1=0$, các đỉnh  A,D thuộc đường tròn (C2): $x^{2}+y^{2}-2x-3y-3=0$ .Viết pt các cạnh của hình chữ nhật đó biết diện tích của nó bằng 20 và đỉnh A có hoành độ âm.

2.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I\left ( \frac{5}{2};\frac{3}{2} \right )$    và độ dài đường chéo bằng $\sqrt{26}$ . Đường thẳng AB,AD lần lượt đi qua các điểm M(2;3),N(-1;2). Tìm tọa độ điểm A.

3.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Trên tia đối của BH lấy điểm E sao cho BE=AC. Biết pt đường thẳng DE:x-y=0.Tìm tọa độ B,C,D biết diện tích ABCD bằng 6 và tung độ B dương.

4.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm$I\left ( \frac{-1}{2};\frac{9}{2} \right )$   .          Hai đỉnh A, B lần lượt nằm trên 2 đường thẳng d1:3x+4y-8=0 và d2:3x+4y-1=0. Tìm A,B,C,D.

5.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(-3;1), C thuộc d:x-2y-5=0. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B, bán kính BD với đường thẳng CD. Hình chiếu vuông góc của D xuống đường thẳng BE là N(6;-2). Tìm tọa độ B,C,D.

6.     Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(-2;6), B thuộc d:x-2y+6=0. Gọi M,N là 2 điểm trên cạnh BC,CD sao cho BM:CN=AB:AC. Biết AM và BN cắt nhau tại $I\left ( \frac{2}{5};\frac{15}{5} \right )$  .Tìm tọa độ M.

7.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có CD:x-2y+1=0, điểm M(2;3) nằm trên đường thẳng BC , điểm N(-1;1) nằm trên đường thẳng A,B. Tìm tọa độ C,B và viết pt AD biết AM vuông DN.

8.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(5;2),C(8;6). Tìm điểm D thuộc d:x-y+3=0 để hình vuông MNPQ có các cạnh MN,NP,PQ,QM đi qua A,B,C,D sao cho diện tích MNPQ đạt GTLN.

9.    Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1;-1), M thuộc CD, MC=2MD, AM:2x-y+7=0.Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD.

10. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3, AC:x+2y-9=0, M(-4;5) thuộc BC, N(1;2) thuộc CD. Tìm tọa độ A, biết đỉnh C có hoành độ âm.

 

[vkhoa]

 

1.    Cho hình chữ nhật ABCD có các đỉnh A,B thuộc đường tròn (C1): $x^{2}+y^{2}+2x+5y+1=0$, các đỉnh  A,D thuộc đường tròn (C2): $x^{2}+y^{2}-2x-3y-3=0$ .Viết pt các cạnh của hình chữ nhật đó biết diện tích của nó bằng 20 và đỉnh A có hoành độ âm.

2.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I\left ( \frac{5}{2};\frac{3}{2} \right )$    và độ dài đường chéo bằng $\sqrt{26}$ . Đường thẳng AB,AD lần lượt đi qua các điểm M(2;3),N(-1;2). Tìm tọa độ điểm A.

3.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Trên tia đối của BH lấy điểm E sao cho BE=AC. Biết pt đường thẳng DE:x-y=0.Tìm tọa độ B,C,D biết diện tích ABCD bằng 6 và tung độ B dương.

4.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm$I\left ( \frac{-1}{2};\frac{9}{2} \right )$   .          Hai đỉnh A, B lần lượt nằm trên 2 đường thẳng d1:3x+4y-8=0 và d2:3x+4y-1=0. Tìm A,B,C,D.

5.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(-3;1), C thuộc d:x-2y-5=0. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B, bán kính BD với đường thẳng CD. Hình chiếu vuông góc của D xuống đường thẳng BE là N(6;-2). Tìm tọa độ B,C,D.

6.     Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(-2;6), B thuộc d:x-2y+6=0. Gọi M,N là 2 điểm trên cạnh BC,CD sao cho BM:CN=AB:AC. Biết AM và BN cắt nhau tại $I\left ( \frac{2}{5};\frac{15}{5} \right )$  .Tìm tọa độ M.

7.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có CD:x-2y+1=0, điểm M(2;3) nằm trên đường thẳng BC , điểm N(-1;1) nằm trên đường thẳng A,B. Tìm tọa độ C,B và viết pt AD biết AM vuông DN.

8.    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(5;2),C(8;6). Tìm điểm D thuộc d:x-y+3=0 để hình vuông MNPQ có các cạnh MN,NP,PQ,QM đi qua A,B,C,D sao cho diện tích MNPQ đạt GTLN.

9.    Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1;-1), M thuộc CD, MC=2MD, AM:2x-y+7=0.Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD.

10. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3, AC:x+2y-9=0, M(-4;5) thuộc BC, N(1;2) thuộc CD. Tìm tọa độ A, biết đỉnh C có hoành độ âm.

 

 

1)
Gọi $O_1, O_2$ lần lượt là tâm $(C_1), (C_2)$
$\Rightarrow O_1 =(-1, -\frac52), O_2 =(1, \frac32)$
A là giao của $(C_1), (C_2)\Rightarrow A =(-1, 0)$
Lần lượt hạ $O_1G, O_2E$ vuông góc $AB, AD$ tại $G, E$
$O_1G, O_2E$ cắt nhau tại F
có $S_{AEFG} =\frac14 .S_{ABCD} =5$
gọi vecto pháp của AB là $\overrightarrow{n_{AB}} =(a, b)$
có $d(O_2, AB) .d(O_1, AD) =\frac{2a +\frac32b}{\sqrt{a^2 +b^2}} .\frac{\frac52 b}{\sqrt{a^2 +b^2}} =5$
$\Leftrightarrow|(4a +3b)5b| =20(a^2 +b^2)$ (1)
*nếu $(4a +3b)5b\geq 0$
(1)$\Leftrightarrow (2a -b)^2 =0\Leftrightarrow b =2a$ (thỏa)
*nếu $(4a +3b)5b< 0$
(1)$\Leftrightarrow (2a +b)^2 +6b^2 =0\Leftrightarrow a =b =0$ (không thỏa)
pt AB : (x +1) +2y =0$\Leftrightarrow$ x +2y +1 =0
pt AD : 2(x +1) -y =0$\Leftrightarrow$ 2x -y +2 =0
$B= (1, -1), D =(1, 4)$
pt BC : 2(x -1) -(y +1) =0$\Leftrightarrow$ 2x -y -3 =0
pt CD : (x -1) +2(y -4) =0$\Leftrightarrow$ x +2y -9 =0

Hình gửi kèm

•