Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho $\Delta MAB$ vuông tại $M$ nằm trong (P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A$ lấy 2 điểm $C,D$ nằm 2 phía đối với $(P)$. Gọi $C'$ là hình chiếu của $C$ trên $MD$, H là giao điểm $AM$ và $CC'$. Gọi K là hình chiếu của $H$ trên $AB$. Chứng minh $K$ là trực tâm $\Delta BCD$

[vkhoa]

Bài toán: Cho $\Delta MAB$ vuông tại $M$ nằm trong (P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A$ lấy 2 điểm $C,D$ nằm 2 phía đối với $(P)$. Gọi $C'$ là hình chiếu của $C$ trên $MD$, H là giao điểm $AM$ và $CC'$. Gọi K là hình chiếu của $H$ trên $AB$. Chứng minh $K$ là trực tâm $\Delta BCD$

Ta có $\triangle HAC\sim\triangle DAM$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{HA}{DA} =\frac{CA}{MA}$
$\Leftrightarrow DA .CA =HA .MA$ (1)
có $\triangle AMB\sim\triangle AKH$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{MA}{KA} =\frac{BA}{HA}$
$\Leftrightarrow BA .KA =HA .MA$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow DA .CA =BA .KA$
$\Leftrightarrow\frac{CA}{BA} =\frac{KA}{DA}$
$\Rightarrow\triangle CAK\sim\triangle BAD$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{KCA} =\widehat{DBA} =90^\circ -\widehat{BDC}$
$\Leftrightarrow\widehat{KCD} +\widehat{BDC} =90^\circ$
$\Rightarrow CK\perp BD$
mà $BK\perp CD$
$\Rightarrow$K là trực tâm tam giác BCD(đpcm)

Hình gửi kèm

•