Tính tổng sau: $S= (3+\frac{1}{3})^{2}+(3^{2}+\frac{1}{3^{2}})^{2}+...+(3^{n}+\frac{1}{3^{n}})^{2}$
Tính: $S= (3+\frac{1}{3})^{2}+(3^{2}+\frac{1}{3^{2}})^{2}+...+(3^{n}+\frac{1}{3^{n}})^{2}$
#1
Đã gửi 17-07-2016 - 08:04
37
#2
Đã gửi 17-07-2016 - 09:13
Biến đổi: S=(32+34+...+32n)+$(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{4}}+...+\frac{1}{3^{2n}})$+2n
Đặt A=32+34+...+32n
$\Rightarrow$9A=34+36+...+32n+2
Do đó: 8A=32n+2-32$\Rightarrow A=\frac{3^{2n+2}-9}{8}$
Đặt B=$(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{4}}+...+\frac{1}{3^{2n}})$
$\Rightarrow$9B=$1+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{2n-2}}$
Do đó: 8B=1-$\frac{1}{3^{2n}}$$\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2n}}}{8}$
Ta có: S=A+B+2n=..........
- anhuyen2000 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh