Chủ đề này có 4 trả lời

[Master Kaiser]

Cho a+b+c=2p . Chứng minh rằng : $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

[doremon01]

$p-a=x;p-b=y;p-c=z\Rightarrow p=x+y+z;a=y+z;b=x+z;c=x+y$

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+y+z)xyz}\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)\Leftrightarrow x^2y+y^2x+x^2z+z^2x+y^2z+z^2y+3xyz=(x+y)(y+z)(z+x) $ (luôn đúng)

[Master Kaiser]

$p-a=x;p-b=y;p-c=z\Rightarrow p=x+y+z;a=y+z;b=x+z;c=x+y $

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+y+z)xyz}$

$\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow x^2y+y^2x+x^2z+z^2x+y^2z+z^2y+3xyz=(x+y)(y+z)(z+x)$

(luôn đúng)

Có vấn đề ... bạn ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 18-07-2016 - 10:02

[doremon01]

Có vấn đề ... bạn ơi

Sr bạn mình không để ý. Nhưng mà hình như đề sai ban ạ. bạn thử cho a=b=c=1 thì thấy không thỏa mãn

[Master Kaiser]

À ừ mình cũng thấy thế tại làm mãi không ra ^^ ... cảm ơn nha