Cho a+b+c=2p . Chứng minh rằng : $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
#1
Posted 17-07-2016 - 10:10
#2
Posted 17-07-2016 - 22:23
$p-a=x;p-b=y;p-c=z\Rightarrow p=x+y+z;a=y+z;b=x+z;c=x+y$
$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+y+z)xyz}\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)\Leftrightarrow x^2y+y^2x+x^2z+z^2x+y^2z+z^2y+3xyz=(x+y)(y+z)(z+x) $ (luôn đúng)
#3
Posted 18-07-2016 - 09:41
$p-a=x;p-b=y;p-c=z\Rightarrow p=x+y+z;a=y+z;b=x+z;c=x+y $
$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}= \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+y+z)xyz}$
$\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)$
$\Leftrightarrow x^2y+y^2x+x^2z+z^2x+y^2z+z^2y+3xyz=(x+y)(y+z)(z+x)$
(luôn đúng)
Có vấn đề ... bạn ơi
Edited by Master Kaiser, 18-07-2016 - 10:02.
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#4
Posted 18-07-2016 - 11:12
Có vấn đề ... bạn ơi
Sr bạn mình không để ý. Nhưng mà hình như đề sai ban ạ. bạn thử cho a=b=c=1 thì thấy không thỏa mãn
- Master Kaiser likes this
#5
Posted 18-07-2016 - 12:53
À ừ mình cũng thấy thế tại làm mãi không ra ^^ ... cảm ơn nha
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users