Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left [ 1;4 \right ]$ và $a+b+2c=8$. Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$
Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$
#1
Đã gửi 18-07-2016 - 21:49
#2
Đã gửi 24-07-2016 - 17:00
$MaxP=56 \Leftrightarrow a=b=c=2$
#3
Đã gửi 24-07-2016 - 22:52
Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$
Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:
P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3
$\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)
Với c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$
$\Rightarrow P\leq 137$
Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3
- Math Master yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#4
Đã gửi 26-07-2016 - 20:51
Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$
Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:
P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3
$\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)
Với c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$
$\Rightarrow P\leq 137$
Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3
cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được ra cái này vậy
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh