Cho số thực $x$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+(3-x)^2 \geq 5$. Tìm GTNN của $A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$
Cho x t/m $x^2+(3-x)^2 \geq 5$. Tìm GTNN của $A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 22-07-2016 - 17:08
#1
Đã gửi 22-07-2016 - 17:08
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 22-07-2016 - 17:59
Math Master
-
- Thành viên
-
- 245 Bài viết
Blue Sky
Cho số thực $x$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+(3-x)^2 \geq 5$. Tìm GTNN của $A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$
Đặt
$3-x = m , n = x^2+m^2 \geq 5$
$=> x+m = 3 => xm = \frac{9-(x^2+m^2)}{2} = \frac{9-n}{2}$
Ta có
$A = x^4 + m^4 + 6x^2m^2 = (x^2+m^2)^2 + 4x^2m^2 = n^2 + 4(\frac{9-n}{2})^2$
$= 2n^2 - 18n+81 = 2(n-5)^2+2(n-5)+41 \geq 41$
$=>$ Min $P$ là $41$ khi $x=1$ hoặc $x=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 22-07-2016 - 18:01
- bovuotdaiduong, thanhdat2003, Haduyduc và 1 người khác yêu thích
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
