Cho $x,y,z$ là các số thực dương bất kì. Tìm $GTNN$ của $$P=x(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}).$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 24-07-2016 - 18:05
#1
Đã gửi 24-07-2016 - 18:04
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 27-07-2016 - 11:45
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z$ là các số thực dương bất kì. Tìm $GTNN$ của $$P=x(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}).$$
Dễ chứng minh $\sum \frac{x}{yz} \geq \frac{1}{x}$
$P= x(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}) \geq \sum (\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x})$
mà $\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x} \geq \frac{3}{2}$
nên $P \geq \frac{9}{2}$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
