Cho x,y,z là 3 số thực dương. Chứng minh rằng:
$(xy)^{2}+(xz)^{2}+(yz)^{2}\leq x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathslover: 24-07-2016 - 20:11
( x y ) 2 + ( x z ) 2 + ( y z ) 2 ≤ x 3 y + y 3 x + z 3 x (xy)2+(xz)2+(yz)2≤x3y+y3x+z3x
Bắt đầu bởi mathslover, 24-07-2016 - 20:09
#2
Đã gửi 25-07-2016 - 15:29
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cần cm : $\sum x^{3}y \geq \sum y^{3}x$ . Gỉa sử z $\geq y\geq x$
Ta có : $\sum x^{3}y - \sum y^{3}x = xy(x-y)^{2} + (z-x)(z-y)(xy+xz - y^{2}) \geq 0 => right$
=> $( \sum x^{3}y )^{2} \geq (\sum x^{3}y )(\sum y^{3}x) \geq ($\sum$(xy)^{2} )^{2} => đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 25-07-2016 - 15:29
- nilll gate và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
