1 reply to this topic

[secocachdunglo]

So sánh: $\frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}$ và $\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}$

Edited by tpdtthltvp, 25-07-2016 - 15:46.

[Hai2003]

Đặt $a=5+5^2+5^3+5^4$

$\Rightarrow 5a=5^2+5^3+5^4+5^5\\ \Rightarrow 5a=a+5^5-5\\ \Rightarrow a=\frac{5^5-5}{4}\\ \Rightarrow \frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}=\frac{4\cdot5^5}{5^5-5}=\mathbf{\frac{4\cdot5^4}{5^4-1}}$

Tương tự, $\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}=\mathbf{\frac{2\cdot3^4}{3^4-1}}$

Vậy ta cần so sánh $\frac{2\cdot5^4}{5^4-1}$ với $\frac{3^4}{3^4-1}$

Vì $2\cdot5^4>2(5^4-1)$ nên $\frac{2\cdot5^4}{5^4-1}>2.$ Mặt khác, $3^4<2(3^4-1)$ nên $\frac{3^4}{3^4-1}<2$

$\Rightarrow \frac{2\cdot5^4}{5^4-1}>\frac{3^4}{3^4-1}\\ \Rightarrow \frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}>\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}$

 

Spoiler

Mình nghĩ bạn nên cho số lớn hơn chút ($5^{10}$ chẳng hạn), chứ bài của bạn tính tay cũng được vì số lớn nhất là $5^4$ bằng 625 chứ nhiêu