Cho $\Delta ABC$ (AB < BC) có đường trung tuyến AE và CF cắt nhau tại G. Gọi M, H và K lần lượt là trung điểm của AC, GA và GC. Chứng minh:
a) Ba điểm B, G, M thẳng hàng
b) HK = EF và HK // EF
c) AE < CF
Cho $\Delta ABC$ (AB < BC) có đường trung tuyến AE và CF cắt nhau tại G. Gọi M, H và K lần lượt là trung điểm của AC, GA và GC. Chứng minh:
a) Ba điểm B, G, M thẳng hàng
b) HK = EF và HK // EF
c) AE < CF
Bài này lớp 7 hay lớp 8 vậy bạn? Hình như lớp 7 (vì nếu là lớp 8 thì dễ quá) nhưng mình có dùng đường trung bình, mình sẽ chứng minh sau.
a) Cái này dùng 3 đường trung tuyến đồng quy trong tam giác là ra. (nếu cần chứng minh 3 đường trung tuyến đồng quy thì nói, mình sẽ chứng minh nhưng phải dùng tam giác đồng dạng)
b) H là trung điểm AG, K là trung điểm CG $\implies$ HK là đường trung bình của tam giác AGC $\implies HK=\frac{1}{2}AC,\ HK//AC$
Tương tự, EF là đường trung bình của tam giác ABC $\implies EF=\frac{1}{2}AC,\ EF//AC$
Vậy $HK=EF$ và $HK//EF$
c) Ta chứng minh bổ đề sau: Nếu tam giác ABC có M là trung điểm BC thì $AB<AC \Leftrightarrow\ \widehat{AMB}<\widehat{AMC}$
Sử dụng bổ đề cho tam giác ABC với AB < BC ta có $\widehat{BMA}<\widehat{BMC} \Leftrightarrow AG<GC$
Mà $AG=\frac{2}{3}AE,\ GC=\frac{2}{3}CF$ nên $AE<CF$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh