CM pt sau nguyên
$\sqrt{10}\left [ \left ( 1+\sqrt{10} \right )^{100} -\left ( 1-\sqrt{10} \right )^{100}\right ]$
Ps : Cho minh xin công thức chung ý.... Cách bt ra rồi
$\sqrt{10}\left [ \left ( 1+\sqrt{10} \right )^{100} -\left ( 1-\sqrt{10} \right )^{100}\right ]$
Bắt đầu bởi NoHechi, 01-08-2016 - 20:32
#2
Đã gửi 02-08-2016 - 06:44
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
CM pt sau nguyên
$\sqrt{10}\left [ \left ( 1+\sqrt{10} \right )^{100} -\left ( 1-\sqrt{10} \right )^{100}\right ]$
Ps : Cho minh xin công thức chung ý.... Cách bt ra rồi
Công thức chung: Với mọi số nguyên không âm $m,n$ và $k$ nguyên thì biểu thức sau nguyên:
$$\sqrt{m}\left [ (k+\sqrt{m})^n-(k-\sqrt{m})^n \right ]$$
Chứng minh:
Theo công thức khai triển $(x+y)^n$ ta có:
$(k+\sqrt{m})^n=A+B\sqrt{2}$ và $(k-\sqrt{m})^n=A-B\sqrt{2}$ (Với $A,B\in \mathbb{N}$)
Do đó: $\sqrt{m}\left [ (k+\sqrt{m})^n-(k-\sqrt{m})^n \right ]=\sqrt{m}(A+B\sqrt{m}-A+B\sqrt{m})=\sqrt{m}.2B\sqrt{m}=2mB.$
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-08-2016 - 06:45
- NoHechi, leanh9adst và Jinbei thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
