Chủ đề này có 3 trả lời

[thuydunga9tx]

Giải pt nghiệm nguyên

$x^2+3y^2+4xy+2x+4y-9=0$

[loolo]

pt$\Leftrightarrow x^{2}+2x(2y+1)+3y^{2}+4y-9=0$
$\Delta '=y^{2}+10$

để pt có nghiệm nguyên thì Delta phải là 1 số chính phương

nên $y^{2}+10=a^{2} (a\in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow (y-a)(y+a)=-10$ tới đây xét TH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 02-08-2016 - 10:37

[dinhtrongnhan]

Giải pt nghiệm nguyên

$x^2+3y^2+4xy+2x+4y-9=0$

pt$Leftrightarrow$(x+y)(x+3y)+x+y+x+3y+1=10

$\Leftrightarrow$(x+y)(x+3y+1)+(x+3y+1)=10

$\Leftrightarrow$(x+y+1)(x+3y+1)=10

Vì x,y$\in$Z nên x+y+1 và x+3y+1 là ước của 10

Sau đó thì dễ rồi

[L Lawliet]

pt$\Leftrightarrow x^{2}+2x(2y+1)+3y^{2}+4y-9=0$
$\Delta '=y^{2}+10$

để pt có nghiệm nguyên thì Delta phải là 1 số chính phương

nên $y^{2}+10=a^{2} (a\in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow (y-a)(y+a)=10$ tới đây xét TH

Nếu phải xét trường hợp thì phải xét $8$ trường hợp lận, vả lại bạn bị nhầm ở đoạn cuối rồi nhe. Đến đây ta lập luận thế này:

Ta có $10=\left ( -1 \right ).\left ( -10 \right )=\left ( -2 \right ).\left ( -5 \right )=1.10=2.5$.

Để $y$ và $a$ nguyên thì $a-y$ và $a+y$ phải là ước của $10$.

Vậy trong hai số $a-y$ và $a+y$ phải có một số chẵn và một số lẻ.

Giả sử $a-y$ lẻ thì một trong hai số $a$ và $y$ phải có một số lẻ số còn lại chẵn điều này dẫn đến $a+y$ phải là số lẻ (vô lý).

Giả sử $a+y$ lẻ thì một trong hai số $a$ và $y$ phải có một số lẻ số còn lại chẵn do đó $a-y$ phải là số lẻ (vô lý).

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.