Chủ đề này có 5 trả lời

[Sonhai224]

trên bàn cờ có 8 quân xe, từng đôi  1 không thể ăn nhau ( cờ vua) , chứng minh rằng trong các khoảng cách từng đôi 1 giữa các quân xe tồn tại 2 khoảng cách bằng nhau, lưu ý : khoảng cách giữa 2 quân xe trên bàn cờ là khoảng cách giữa 2 tâm của ô mà 2 quân xe đó đang đứng...

mong các bạn giải chi tiết bài này giùm mình,,, mình có tìm được 1 lời giải mà mình không hiểu lắm, nên các bạn khi giải giúp mình giải thích các vấn đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 04-08-2016 - 13:34

[lamducanhndgv]

Hình như có nhầm lẫn, ko thể nào đặt 10 con xe lên môt bàn cờ vua (8*8) mà đôi một ko ăn nhau

[Sonhai224]

Hình như có nhầm lẫn, ko thể nào đặt 10 con xe lên môt bàn cờ vua (8*8) mà đôi một ko ăn nhau

được mà bạn ...

[chanhquocnghiem]

trên bàn cờ có 10 quân xe, từng đôi  1 không thể ăn nhau ( cờ vua) , chứng minh rằng trong các khoảng cách từng đôi 1 giữa các quân xe tồn tại 2 khoảng cách bằng nhau, lưu ý : khoảng cách giữa 2 quân xe trên bàn cờ là khoảng cách giữa 2 tâm của ô mà 2 quân xe đó đang đứng...

mong các bạn giải chi tiết bài này giùm mình,,, mình có tìm được 1 lời giải mà mình không hiểu lắm, nên các bạn khi giải giúp mình giải thích các vấn đề

Nếu $2$ quân xe ở cùng một hàng thì chúng sẽ ăn nhau, đúng không ?

Vậy trong $10$ quân xe, không có hai quân nào ở cùng một hàng.

Bàn cờ vua chỉ có $8$ hàng mà xếp được $10$ quân xe từng đôi một không thể ăn nhau thì ông Dirichlet sai à ?

[Sonhai224]

Nếu $2$ quân xe ở cùng một hàng thì chúng sẽ ăn nhau, đúng không ?

Vậy trong $10$ quân xe, không có hai quân nào ở cùng một hàng.

Bàn cờ vua chỉ có $8$ hàng mà xếp được $10$ quân xe từng đôi một không thể ăn nhau thì ông Dirichlet sai à ?

xĩn lỗi nha. mình ghi nhầm đề thật ra là 8 con con . mình sửa lại rồi đấy bạn :V

[chanhquocnghiem]

trên bàn cờ có 8 quân xe, từng đôi  1 không thể ăn nhau ( cờ vua) , chứng minh rằng trong các khoảng cách từng đôi 1 giữa các quân xe tồn tại 2 khoảng cách bằng nhau, lưu ý : khoảng cách giữa 2 quân xe trên bàn cờ là khoảng cách giữa 2 tâm của ô mà 2 quân xe đó đang đứng...

mong các bạn giải chi tiết bài này giùm mình,,, mình có tìm được 1 lời giải mà mình không hiểu lắm, nên các bạn khi giải giúp mình giải thích các vấn đề

Dễ thấy rằng khoảng cách $d$ giữa 2 quân xe bất kỳ chính là đường chéo của hình chữ nhật có chiều rộng $a$, chiều dài $b$, tức là $d=\sqrt{a^2+b^2}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $1\leqslant a\leqslant b\leqslant 7$

$\Rightarrow$ số giá trị (tối đa) mà $d$ có thể có cũng chính là số cách chọn $a$ và $b$ trong tập $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7 \right \}$ sao cho $a\leqslant b$, tức là bằng $C_{8}^{2}=28$

Nhưng lưu ý rằng khi chọn $a=1;b=7$ và khi chọn $a=b=5$, ta có 2 giá trị $d$ bằng nhau.Do đó số giá trị thực sự mà $d$ có thể có là $28-1=27$.

Mặt khác, số đoạn thẳng nối $2$ trong $8$ quân xe là $C_{8}^{2}=28$.

$28$ đoạn mà có $27$ giá trị.Theo nguyên lý Dirichlet, phải có ít nhất $2$ đoạn thẳng trong số đó bằng nhau.