Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$.
Tìm Min P$=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Tìm Min P$=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})
Bắt đầu bởi VODANH9X, 06-08-2016 - 08:40
#2
Đã gửi 06-08-2016 - 12:26
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$.
Tìm Min P$=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Sử dụng BĐT Holder và BĐT Cauchy 3 số ta có:
$(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1} {c}+\frac{1}{a})\geqslant (\sqrt[3]{3.3.3}+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{\sqrt[3]{bca}})^{3}=(3+\frac{2}{\sqrt[3]{abc}})^{3}\geqslant (3+\frac{2}{\frac{a+b+c}{3}})^{3}\geqslant 343 $(do $a+b+c \leqslant \frac{3}{2}$)
Vậy min $P =343$ khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 81NMT23: 06-08-2016 - 12:27
- VODANH9X yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
