Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn:
(a) $2^{n}-1 \vdots 3$
(b) $\exists m\in \mathbb{N}$ để $4m^{2}+1 \vdots \frac{2^{n}-1}{3}$
Chứng minh rằng: $n$ là lũy thừa của 2
#1
Đã gửi 06-08-2016 - 16:40
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 07-08-2016 - 13:41
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Ai giúp mình làm bài này với, mình đang cần gấp...
#3
Đã gửi 07-08-2016 - 13:56
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Từ giả thiết suy ra $n$ chẵn , đặt $n=2^{k}.u$ với $u$ là một số lẻ thế thì $2^{u}-1|2^{n}-1$ , do $u$ lẻ nên $2^{u}-1$ không chia hết cho $3$ . Nếu $u \geq 3$ thì $2^{u}-1\equiv -1(mod4)$ nên $2^{u}-1$ có một ước nguyên tố dạng $4t+3>3$ nhưng mà $(\frac{-1}{4t+3})=-1$ vô lý nên $u=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 07-08-2016 - 13:57
- Zz Isaac Newton Zz yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#4
Đã gửi 07-08-2016 - 14:15
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn:
(a) $2^{n}-1 \vdots 3$
(b) $\exists m\in \mathbb{N}$ để $4m^{2}+1 \vdots \frac{2^{n}-1}{3}$
Chứng minh rằng: $n$ là lũy thừa của 2
Nếu chỉ cần chứng minh $n$ là lũy thừa của $2$ thì rất đơn giản. Ta có $2^{k}-1\vdots 3\Leftrightarrow n\vdots 2$. Nếu $n$ có $1$ ước $q$ lẻ $>2$, thì $2^q-1|2^n-1$ và do đó $\dfrac{2^n-1}{3}$ có $1$ ước nguyên tố dạng $4k+3$ khác $3$ (vì $4m^2+1$ không chia hết cho $3$, nên $v_{3}(2^n-1)=1$). Từ đó áp dụng bổ đề $4k+3$ thì ta có ước nguyên tố đó chia hết $1$, vô lý.
Tổng quát hơn, ta có thể chứng minh được rằng $\exists m\in \mathbb{N}$ để $4m^2+1\vdots \dfrac{2^n-1}{3}\Leftrightarrow n$ là lũy thừa của $2$
- Zz Isaac Newton Zz yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
