Chủ đề này có 2 trả lời

[DangHongPhuc]

Cho tam giác nhọn $ABC$, đường cao $BE$ và $CF$. $BH$ và $CK$ vuông góc với $EF$.

Chứng minh rằng: $HF=KE$

[tpdtthltvp]

Cho tam giác nhọn $ABC$, đường cao $BE$ và $CF$. $BH$ và $CK$ vuông góc với $EF$.

Chứng minh rằng: $HF=KE$

Ta có: $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$ suy ra tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $O$ là trung điểm của $BC.$

Kẻ $OI$ vuông góc với $HK$ tại $I$ thì $OI$ là đường trung bình hình thang $BHKC$ nên $I$ là trung điểm của $HK. \;\;\;\;\;\;\;\ (1)$

Mà $OI$ vuông góc với dây $EF$ của $(O)$ nên $I$ là trung điểm của $EF \;\;\;\;\;\;\;\;\ (2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra $HF=EK$ (đpcm).

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 06-08-2016 - 18:07

[Nguyen Ngoc Linh]

gọi O là trung điểm của BC. Kẻ OI vuông HK

ta có HKCB là hình thang => OI là đường TB => HI=IK       (1)

ta có EO=$\frac{1}{2}$BC, FO=$\frac{1}{2}$BC

=> EO=FO => tam giác FOE cân tại O

=> FI=IE           (2)

từ (1),(2)=> đpcm