Chủ đề này có 2 trả lời

[kimanhngan]

1, Cho hàm số y = $x^{_{4}}$ - 2(1 - $m^{_{2}}$) $x^{_{2}}$ + m + 1

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

 

2, Cho hàm số y = $x^{_{4}}$ - 2( $m^{_{2}}$ - m +1) $x^{_{2}}$ +m -1

Tìm m để đồ thị có khoảng cách giữa 2 cực tiểu ngắn nhất

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimanhngan: 10-08-2016 - 22:34

[Goddess Yoong]

1) $y'=4x^{3}-4(1-m^{2})x

y'=0=> x=0 hoặc x=1-m^{2}$

Để hàm số có 3 cực trị =>$y'=0$ có 3 nghiệm phâm biệt => $-1\leq m\leq 1, m khác 0$

=> 3 điểm cực trị: $A(0, m+1)$, $B(\sqrt{1-m^{2}}; -m^{4}+2m^{2}+m)$; $C(-\sqrt{1-m^{2}}; -m^{4}+2m^{2}+m)$;

Gọi H là trung điểm BC=>  $H(0; -m^{4}+2m^{2}+m)$

$S_{ABC}= \frac{1}{2}. AH.BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{1-m^{2}}.\begin{vmatrix} -m^{4}+2m^{2}-1 \end{vmatrix}=\sqrt{1-m^{2}}.(1-m^{2})^{2}$

Để $S_{ABC}$ lớn nhất=> $(1-m^{2})$ lớn nhất <=> m=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Goddess Yoong: 13-08-2016 - 21:38

[bacdaptrai]

1) $y'=4x^{3}-4(1-m^{2})x

y'=0=> x=0 hoặc x=1-m^{2}$

Để hàm số có 3 cực trị =>$y'=0$ có 3 nghiệm phâm biệt => $-1\leq m\leq 1, m khác 0$

=> 3 điểm cực trị: $A(0, m+1)$, $B(\sqrt{1-m^{2}}; -m^{4}+2m^{2}+m)$; $C(-\sqrt{1-m^{2}}; -m^{4}+2m^{2}+m)$;

Gọi H là trung điểm BC=>  $H(0; -m^{4}+2m^{2}+m)$

$S_{ABC}= \frac{1}{2}. AH.BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{1-m^{2}}.\begin{vmatrix} -m^{4}+2m^{2}-1 \end{vmatrix}=\sqrt{1-m^{2}}.(1-m^{2})^{2}$

Để $S_{ABC}$ lớn nhất=> $(1-m^{2})$ lớn nhất <=> m=0

có cách nào để giải gọn bài này lại không???