Tìm các số $x, y\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn: $6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$.
Tìm các số $x, y\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn: $6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$.
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 12-08-2016 - 20:41
#2
Đã gửi 12-08-2016 - 21:47
basketball123
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Tìm các số $x, y\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn: $6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$.
$\Leftrightarrow 6x^{2}+(2y-1)x+10y^{2}-28y+18=0\Rightarrow \Delta =-236y^{2}+668y-431\geq 0\Leftrightarrow 0,994\leq y\leq 1,835\Rightarrow y=1\Rightarrow x=0$
#3
Đã gửi 12-08-2016 - 21:51
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
PT đã cho tương đương với $59(12x+2y-1)^2+(118y-167)^2=2460$
Suy ra $(12x+2y-1)^2\in \left\{0;1;4;9;16;25;36\right\}$ vì nếu $(12x+2y-1)^2=49$ thì $(118y-167)^2=-431$ (vô lý)
Thử từng trường hợp, ta thấy chỉ có $(12x+2y-1)^2=1$ là thỏa, khi ấy $(118y-167)^2=49$
- Với $118y-167=49$ thì $y=\frac{108}{59}$ (vô lý)
- Với $118y-167=-49$ thì $y=1\implies x=0$
Vậy PT có nghiệm nguyên $\color{red}{(x;y)=(0;1)}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
