2 replies to this topic

[Zz Isaac Newton Zz]

Tìm các số $x, y\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn: $6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$.

[basketball123]

Tìm các số $x, y\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn: $6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$.

$\Leftrightarrow 6x^{2}+(2y-1)x+10y^{2}-28y+18=0\Rightarrow \Delta =-236y^{2}+668y-431\geq 0\Leftrightarrow 0,994\leq y\leq 1,835\Rightarrow y=1\Rightarrow x=0$

[Hai2003]

PT đã cho tương đương với $59(12x+2y-1)^2+(118y-167)^2=2460$

 

Suy ra $(12x+2y-1)^2\in \left\{0;1;4;9;16;25;36\right\}$ vì nếu $(12x+2y-1)^2=49$ thì $(118y-167)^2=-431$ (vô lý)

Thử từng trường hợp, ta thấy chỉ có $(12x+2y-1)^2=1$ là thỏa, khi ấy $(118y-167)^2=49$

 

- Với $118y-167=49$ thì $y=\frac{108}{59}$ (vô lý)

- Với $118y-167=-49$ thì $y=1\implies x=0$

 

Vậy PT có nghiệm nguyên $\color{red}{(x;y)=(0;1)}$