Chủ đề này có 2 trả lời

[hanh7a2002123]

Cho $\Delta DEF$ vuông tại E. Có DE=15cm; EF=20cm. Chiều cao EH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với ED cắt ED tại M ; vuông góc với EF và cắt EF tại N. Trung tuyến EG cắt MN tại I. Tính $S_{\Delta MIE}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanh7a2002123: 13-08-2016 - 16:30

[Iceghost]

Dễ dàng CM được $\triangle{EMN} \sim \triangle{EFD} \implies \angle{NME} = \angle{DFE}$, mà $\angle{DFE} = 90^\circ - \angle{FDE} = 90^\circ - \angle{DEG}$

$\implies \angle{NME} + \angle{DEG} = 90^\circ$

$\iff EG \perp MN$

Tiếp tục CM $\triangle{MIE} \sim \triangle{MEN} \implies \dfrac{S_{MIE}}{S_{MEN}} = \left(\dfrac{ME}{MN}\right)^2$

$\iff S_{MIE} = \left(\dfrac{ME}{MN}\right)^2\cdot S_{MEN}$

Lại có $\triangle{MEN} \sim \triangle{FED} \implies \dfrac{S_{MEN}}{S_{FED}} = \left(\dfrac{MN}{FD}\right)^2$

$\iff S_{MEN} = \left(\dfrac{MN}{FD}\right)^2\cdot S_{FED}$

$\implies S_{MIE} = \left(\dfrac{ME}{FD}\right)^2\cdot S_{FED}$

Tự tính các cạnh rồi thay vào

Hình gửi kèm

• 

[Hai2003]

Ta có $\widehat{DEG}=\widehat{HEF}$ do phụ với $\widehat{GEF}$, $\widehat{GFE}$ và 2 góc đó bằng nhau. Vậy $\widehat{MEH} = \widehat{GEF}$, mà $\widehat{MEH}=\widehat{EMI}$ nên $\widehat{EMI}+\widehat{MEI}=\widehat{GEF}+\widehat{MEI}\implies \widehat{EMI} + \widehat{MEI}=90^{\circ}\implies AG\perp MN$

 

Dùng Py-ta-go và công thức tính diện tích tam giác, ta tính được $EH=MN=12,\ MH=EN=7.2,\ NH=EM=9.6$. Tiếp tục dùng công thức tính diện tích cho tam giác MEN ta được $EI=5.76$, sau đó dùng Py-ta-go cho tam giác EMI ta được $MI=7.68$.

Mà tam giác EMI vuông tại I nên $S_{\bigtriangleup EMI}=\frac{EI\cdot MI}{2}=\color{red}{22.1184 \ (cm^2)}$