Chủ đề này có 5 trả lời

[Black Pearl]

giải các phương trình vô tỉ sau:

1. $\sqrt[3]{x^4-x^2}+x^2=2x+1$

2. $4x^2-3x-4=\sqrt[3]{x^4-x^2}$

3. $\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{2x-1}=2\sqrt[3]{x}$

4. $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

5. $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

6. $2x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

7. $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$

[loolo]

5) Đk: $x^{2}-1\geq 0$ 

Đặt $a=x^{2};b=\sqrt{x^{2}-1}(a,b\geq 0)$

pt trở thành $a+3b=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$  

$\Leftrightarrow$  $a^{2}+6ab+9b^{2}=a^{2}-b^{2}$   ($a+3b\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2b(5b+3a)=0$

[Namvip]

1)Đăt $a=\sqrt[3]{x^{2}-1},b=\sqrt[3]{x}$

PT <=> $\sqrt[3]{x^{2}(x^{2}-1)}+(x^{2}-1)-2x=0$

=>$a^{3}+ab^{2}-2b^{3}=0$

<=> $(a^{2}+ab+2b^{2})(a-b)=0$

=>$\left\{\begin{matrix} a = b = 0(loại ) \\ a = b \end{matrix}\right.$

a = b => $\sqrt[3]{x^{2}-1} =\sqrt[3]{x}<=>x^{2}-x-1=0$

[dinhtrongnhan]

4)x+$\sqrt{5+\sqrt{x-1}}$=6 (Đk:x$\geq$1)

$\Leftrightarrow$x-1+$\sqrt{5+\sqrt{x-1}}$=5 (1)

Đặt t=$\sqrt{x-1}$$\geq$0

(1)$\Leftrightarrow$$t^{2}+\sqrt{5+t}=5$

Đặt y=$\sqrt{5+t}$$\geq$0

Ta có hpt

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=5+t\\t^{2}=5-y \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$$(y-t)(y+t)=y+t$

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhtrongnhan: 21-08-2016 - 20:45

[thinhnarutop]

Bài 7:

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\Leftrightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\Leftrightarrow 2t^2=2x+\frac{1}{2x}+2$

Khi đó pt tương đương: $5t=2t^2-2+4\Leftrightarrow t=2,t=\frac{1}{2}$

[loolo]

2) từ ý tưởng đặt ẩn phụ của bạn Namvip

Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1};b=\sqrt[3]{x}$

pt đã cho trở thành:

$4a^{3}-ab^{2}-3b^{3}=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(4a^{2}+4ab+3b^{2})=0$