Chủ đề này có 1 trả lời

[happypolla]

CMR: $\sqrt{6}$ là số vô tỉ

[12345678987654321123456789]

Giả sử $\sqrt6$ là số hữu tỉ. Khi đó tồn tại $a,b$ sao cho $\sqrt6=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên, $(a,b)=1$

$\Rightarrow a^2=6b^2\;\boxed{1}$

Giả sử $a$ không chia hết cho $6$. Đặt $a=6k+x$ với $1\leq x \leq 5$

$\Rightarrow a^2=36k^2+12kx+x^2$

Vì với $1\leq x \leq 5$ thì $x^2$ không chia hết cho $6$ nên $a^2$ không chia hết cho $6$, điều này vô lí vì đẳng thức $\boxed{1}$

Vậy $a$ chia hết cho $6$

Đặt $a=6m$ với $m$ là số nguyên thì $36m^2=6b^2\Leftrightarrow b^2=6m^2$

Chứng minh tương tự được $b$ chia hết cho $6$

 

Vậy $a,b$ cùng chia hết cho $6$, trái với giả sử ($a,b$ nguyên tố cùng nhau) nên không tồn tại $a,b$ như giả sử

Do đó có đpcm