Chủ đề này có 3 trả lời

[nuoccam]

Cho a,b,c > 0.CMR:

$\frac{8(a^3+b^3+c^3)}{(a+b)(b+c)(a+c)} \geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca} + 1$

[superpower]

Cho a,b,c > 0.CMR:

$\frac{8(a^3+b^3+c^3)}{(a+b)(b+c)(a+c)} \geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca} + 1$

$pqr$ thôi

Chú ý, khi chuyển $pqr$, nhờ tính đơn điệu của $r$, ta có thể đưa về chứng minh bđt 1 biến

[Nguyenhuyen_AG]

Cho a,b,c > 0.CMR:

$\frac{8(a^3+b^3+c^3)}{(a+b)(b+c)(a+c)} \geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca} + 1$

 

Bất đẳng thức này sai với $a=b=1,c=\frac{1}{3}.$ Tuy nhiên ta có bất đẳng thức sau đây

\[\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{1}{4} \geqslant \frac{5(a^2+b^2+c^2)}{8(ab+bc+ca)},\]

luôn đúng với mọi số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca>0.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 28-08-2016 - 23:46

[nuoccam]

$pqr$ thôi

Chú ý, khi chuyển $pqr$, nhờ tính đơn điệu của $r$, ta có thể đưa về chứng minh bđt 1 biến

pqr đi anh