Cho a, b, c là số dương.Cmr :
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Cmr : $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi Nagisa shiota, 30-08-2016 - 21:04
#1
Đã gửi 30-08-2016 - 21:04
Nagisa shiota
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Mọi thứ xung quanh cuộc sống của tôi luôn thay đổi hằng ngày
. ..và, tôi cũng thế
#2
Đã gửi 30-08-2016 - 21:14
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Cho a, b, c là số dương.Cmr :
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Bất đẳng thức Nesbit. Cái này tìm trên mạng rất nhiều cách giải.
Xem thêm tại đây.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 30-08-2016 - 21:16
- Nagisa shiota yêu thích
#3
Đã gửi 30-08-2016 - 21:18
The Flash
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT $\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 9$ với $x,y,z > 0$ ta có:
$2\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )\geq 9$
$\Leftrightarrow 2\left ( 1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{a}{b+c} \right )\geq 9$
$\Leftrightarrow \frac{c}{a+b}+\frac{b}{c+a}+\frac{a}{b+c} \geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
- Nagisa shiota và ILoveMath4864 thích
#4
Đã gửi 29-03-2021 - 18:41
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Có thể chứng minh bằng dồn biến!
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
