6 replies to this topic

[The Flash]

Giải phương trình:

1. $\left ( x+4 \right )\left ( \sqrt{x^2+1}-\sqrt{15} \right )=1$

2. $3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )=2x+\sqrt{x+6}$

3. $2\left ( 2x+1 \right )\sqrt{x+1}+\left ( 4-x \right )\sqrt{2-2x}=6\sqrt{x^2+2}$

4. $x^3+3x^2-1=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{x-1} \right )^{3}$

5. $\sqrt{1+x^2+x^4}+x=\sqrt{x-x^3}$

[CHU HOANG TRUNG]

Giải phương 

2. $3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )=2x+\sqrt{x+6}$

 

$3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )=2x+\sqrt{x+6}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x-2} & & \\ v=\sqrt{x+6} & & \end{matrix}\right.$
Ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{9}{4}u^2-\frac{1}{4}v^2-3u+v=0(1) & & \\ u^2-v^2=-8(2) & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow v=3u \ \vee 3u+v-4 =0$
Với $v=3u$ thì được nghiệm x=3 
Với $3u+v-4=0$ thế vào phương trình (2) ra nghiệm $u$ rồi giải nốt nhé 

Edited by CHU HOANG TRUNG, 02-09-2016 - 13:44.

[The Flash]

2. Cách 2: ĐKXĐ: $x\geq 2$

$3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )=2x+\sqrt{x+6}$

$\Leftrightarrow 2x-6+\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left (2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}} \right )=0$(1)

Chứng minh PT $2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}}=0$ vô nghiệm nên (1)$\Leftrightarrow x=3$(TMĐKXĐ)

Vậy nghiệm của pt là x=3

[loolo]

2. Cách 2: ĐKXĐ: $x\geq 2$

$3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )=2x+\sqrt{x+6}$

$\Leftrightarrow 2x-6+\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left (2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}} \right )=0$(1)

Chứng minh PT $2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}}=0$ vô nghiệm nên (1)$\Leftrightarrow x=3$(TMĐKXĐ)

Vậy nghiệm của pt là x=3

Pt trình trong ngoặc vẫn có nghiệm nha bạn!

[Hai2003]

Giải phương trình:

5. $\sqrt{1+x^2+x^4}+x=\sqrt{x-x^3}$

Điều kiện: $0\leq x\leq 1$ hay $x\leq -1$

 

Ta có $\sqrt{1+x^2+x^4}=\sqrt{x-x^3}-x$

Bình phương 2 vế: $x^4+x^2+1=x-x^3-2\sqrt{x^3-x^5}+x^2\Leftrightarrow x^4+x^3-x+1=-2\sqrt{x^3-x^5}$

 

Tiếp tục bình phương 2 vế và rút gọn, ta được $x^8+2 x^7+x^6+2 x^5-2 x^3+x^2-2 x+1=0\\ \Leftrightarrow (x^4+x^3+x-1)^2=0\\ \Leftrightarrow x^4+x^3+x-1=0\\ \Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+x-1)=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-1=0\quad (\text{do}\ x^2+1>0)$

PT bậc 2 này cho ta 2 nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$. Thử lại ta thấy chỉ có $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 

Vậy $\color{red}{x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}$

[The Flash]

Pt trình trong ngoặc vẫn có nghiệm nha bạn!

x bằng bao nhiêu vậy?

[loolo]

x bằng bao nhiêu vậy?

$x=\frac{11}{2}-\frac{3\sqrt{5}}{2}$