CMR: $a^{2}+b^{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 03-09-2016 - 14:02
Cho a, b thỏa mãn: $a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}=1$ CMR: $a^{2}+b^{2}=1$
Bắt đầu bởi misakichan, 03-09-2016 - 13:59
#1
Đã gửi 03-09-2016 - 13:59
misakichan
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Cho a, b thỏa mãn: $a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}=1$
CMR: $a^{2}+b^{2}=1$
CMR: $a^{2}+b^{2}=1$
#2
Đã gửi 03-09-2016 - 14:20
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Ta chỉ cần dùng AM-GM.
Ta có: $a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}\leq \frac{a^2+1-b^2}{2}+\frac{b^2+1-a^2}{2}=1$
Dấu bằng xảy ra khi: $a^2+b^2=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 03-09-2016 - 14:24
- terence yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
