Bài 1 : CM : $2a+7 \vdots 7\Leftrightarrow 3a^2 +10ab-8b^2 \vdots 7$
Bài 2 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 . Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên có p-1 chữ số và các chữ số đó đều bằng 1 thì n chia hết p
CM : $2a+7 \vdots 7\Leftrightarrow 3a^2 +10ab-8b^2 \vdots 7$
Started By Death Note, 03-09-2016 - 16:13
#3
Posted 03-09-2016 - 20:51
rfiyms
-
- Thành viên mới
-
- 20 posts
Binh nhất
Bài 2 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 . Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên có p-1 chữ số và các chữ số đó đều bằng 1 thì n chia hết p
Gọi $n=111...1=n= \underbrace{11...1}_{p-1}= \frac{10^{p-1}-1}{9}$.
Vì $\gcd (p,10)=1$ nên theo định lý Fermat nhỏ $p\mid 10^{p-1}-1$.
Mặt khác vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ nên $\gcd (p,3)=1$.
Suy ra $p\mid \frac{10^{p-1}-1}{9}$ hay $p\mid n$.
Как дай вам бог любимой быть другим.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
