Chủ đề này có 2 trả lời

[basketball123]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ nội tiếp đường tròn tâm $I$, chân đường cao hạ từ $C$ là điểm $H$. Tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$, đường thẳng $BM$ cắt $CH$ tại $N$. Tìm tọa độ $A;B;C$ biết $H(\frac{1}{5};\frac{12}{5});N(\frac{13}{5};\frac{6}{5})$ và điểm $P(0;-\frac{5}{2})\in (AC)$

[leminhnghiatt]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ nội tiếp đường tròn tâm $I$, chân đường cao hạ từ $C$ là điểm $H$. Tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$, đường thẳng $BM$ cắt $CH$ tại $N$. Tìm tọa độ $A;B;C$ biết $H(\frac{1}{5};\frac{12}{5});N(\frac{13}{5};\frac{6}{5})$ và điểm $P(0;-\frac{5}{2})\in (AC)$

Lấy tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại K

 

Dễ chứng minh được $\Delta CAH \sim \Delta KIB$ (g-g) $\rightarrow \dfrac{CH}{KB}=\dfrac{AH}{BI}$

 

Theo định lí Ta lét ta có:

 

$\dfrac{CN}{KB}=\dfrac{MN}{MB}$

 

Lại có: $NH//MA \rightarrow \dfrac{NM}{MB}=\dfrac{AH}{AB} \rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{AH}{2BI}$

 

$\rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{CH}{2KB} \rightarrow 2CN=CH$

 

$\rightarrow N$ là trung điểm $CH \rightarrow$ tọa độ $C \rightarrow$ ptdt AC

 

Viết ptdt BC đi qua H và vuông góc CH $\rightarrow$ tọa độ A

 

Viết ptdt CB đi qua C vuông góc AC $\rightarrow B$ là giao của BC và AB  

[conanthamtulungdanhkudo]

Lấy tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại K

 

Dễ chứng minh được $\Delta CAH \sim \Delta KIB$ (g-g) $\rightarrow \dfrac{CH}{KB}=\dfrac{AH}{BI}$

 

Theo định lí Ta lét ta có:

 

$\dfrac{CN}{KB}=\dfrac{MN}{MB}$

 

Lấy tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại K

 

Dễ chứng minh được $\Delta CAH \sim \Delta KIB$ (g-g) $\rightarrow \dfrac{CH}{KB}=\dfrac{AH}{BI}$

 

Theo định lí Ta lét ta có:

 

$\dfrac{CN}{KB}=\dfrac{MN}{MB}$

 

Lại có: $NH//MA \rightarrow \dfrac{NM}{MB}=\dfrac{AH}{AB} \rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{AH}{2BI}$

 

$\rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{CH}{2KB} \rightarrow 2CN=CH$

 

$\rightarrow N$ là trung điểm $CH \rightarrow$ tọa độ $C \rightarrow$ ptdt AC

 

Viết ptdt BC đi qua H và vuông góc CH $\rightarrow$ tọa độ A

 

Viết ptdt CB đi qua C vuông góc AC $\rightarrow B$ là giao của BC và AB  

 

 

Lại có: $NH//MA \rightarrow \dfrac{NM}{MB}=\dfrac{AH}{AB} \rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{AH}{2BI}$

 

$\rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{CH}{2KB} \rightarrow 2CN=CH$

 

$\rightarrow N$ là trung điểm $CH \rightarrow$ tọa độ $C \rightarrow$ ptdt AC

 

Viết ptdt BC đi qua H và vuông góc CH $\rightarrow$ tọa độ A

 

Viết ptdt CB đi qua C vuông góc AC $\rightarrow B$ là giao của BC và AB  

Mình xin góp 1 cách c/m N là TĐ CI( cũng không khác lắm)

Kéo dài BC cắt AM tại Q

Tam giác CAQ vuông tại C,CM=AM ===> c/m đc M là trung điểm AQ áp dụng định lý Talet

$\frac{CN}{QM}=\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BM}$

mà QM=AM ===> CN=NH 

Đoạn sau giống bạn  leminhnghiatt

Mình ấn nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 05-09-2016 - 16:59