Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ nội tiếp đường tròn tâm $I$, chân đường cao hạ từ $C$ là điểm $H$. Tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$, đường thẳng $BM$ cắt $CH$ tại $N$. Tìm tọa độ $A;B;C$ biết $H(\frac{1}{5};\frac{12}{5});N(\frac{13}{5};\frac{6}{5})$ và điểm $P(0;-\frac{5}{2})\in (AC)$
Tìm tọa độ $A;B;C$
#1
Đã gửi 04-09-2016 - 21:28
#2
Đã gửi 05-09-2016 - 11:13
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ nội tiếp đường tròn tâm $I$, chân đường cao hạ từ $C$ là điểm $H$. Tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$, đường thẳng $BM$ cắt $CH$ tại $N$. Tìm tọa độ $A;B;C$ biết $H(\frac{1}{5};\frac{12}{5});N(\frac{13}{5};\frac{6}{5})$ và điểm $P(0;-\frac{5}{2})\in (AC)$
Lấy tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại K
Dễ chứng minh được $\Delta CAH \sim \Delta KIB$ (g-g) $\rightarrow \dfrac{CH}{KB}=\dfrac{AH}{BI}$
Theo định lí Ta lét ta có:
$\dfrac{CN}{KB}=\dfrac{MN}{MB}$
Lại có: $NH//MA \rightarrow \dfrac{NM}{MB}=\dfrac{AH}{AB} \rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{AH}{2BI}$
$\rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{CH}{2KB} \rightarrow 2CN=CH$
$\rightarrow N$ là trung điểm $CH \rightarrow$ tọa độ $C \rightarrow$ ptdt AC
Viết ptdt BC đi qua H và vuông góc CH $\rightarrow$ tọa độ A
Viết ptdt CB đi qua C vuông góc AC $\rightarrow B$ là giao của BC và AB
- L Lawliet, basketball123 và linhphammai thích
Don't care
#3
Đã gửi 05-09-2016 - 16:58
Lấy tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại K
Dễ chứng minh được $\Delta CAH \sim \Delta KIB$ (g-g) $\rightarrow \dfrac{CH}{KB}=\dfrac{AH}{BI}$
Theo định lí Ta lét ta có:
$\dfrac{CN}{KB}=\dfrac{MN}{MB}$
Lấy tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại K
Dễ chứng minh được $\Delta CAH \sim \Delta KIB$ (g-g) $\rightarrow \dfrac{CH}{KB}=\dfrac{AH}{BI}$
Theo định lí Ta lét ta có:
$\dfrac{CN}{KB}=\dfrac{MN}{MB}$
Lại có: $NH//MA \rightarrow \dfrac{NM}{MB}=\dfrac{AH}{AB} \rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{AH}{2BI}$
$\rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{CH}{2KB} \rightarrow 2CN=CH$
$\rightarrow N$ là trung điểm $CH \rightarrow$ tọa độ $C \rightarrow$ ptdt AC
Viết ptdt BC đi qua H và vuông góc CH $\rightarrow$ tọa độ A
Viết ptdt CB đi qua C vuông góc AC $\rightarrow B$ là giao của BC và AB
Lại có: $NH//MA \rightarrow \dfrac{NM}{MB}=\dfrac{AH}{AB} \rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{AH}{2BI}$
$\rightarrow \dfrac{CN}{KB}=\dfrac{CH}{2KB} \rightarrow 2CN=CH$
$\rightarrow N$ là trung điểm $CH \rightarrow$ tọa độ $C \rightarrow$ ptdt AC
Viết ptdt BC đi qua H và vuông góc CH $\rightarrow$ tọa độ A
Viết ptdt CB đi qua C vuông góc AC $\rightarrow B$ là giao của BC và AB
Mình xin góp 1 cách c/m N là TĐ CI( cũng không khác lắm)
Kéo dài BC cắt AM tại Q
Tam giác CAQ vuông tại C,CM=AM ===> c/m đc M là trung điểm AQ áp dụng định lý Talet
$\frac{CN}{QM}=\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BM}$
mà QM=AM ===> CN=NH
Đoạn sau giống bạn leminhnghiatt
Mình ấn nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 05-09-2016 - 16:59
- leminhnghiatt yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh