Chủ đề này có 1 trả lời

[phamngoc0316]

a. biểu thức sau hữu tỉ hay vô tỉ:    $\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}-1$

b.CMR B=($n^{4}+_6n^{3}+11n^{2}+6n$) chia hết cho 24 với mọi n $\epsilon$N*

c. A= $a^{2}+ab+b^{2}-2a-2b+2016$. Tìm gtnn của A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngoc0316: 04-09-2016 - 23:30

[anhminhnam]

b/$n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)$
Dễ thấy tích trên chia hết cho 3 và 4 vì tồn tại ít nhất một số hạng chia hết cho 3 và 1 số hạng chia hết cho 4 (nguyên tắc dirichlet)

Lại thấy

$n\vdots 2\Leftrightarrow n+2\vdots 2$ hoặc $n+1\vdots 2\Leftrightarrow n+3\vdots 2$

Vậy nên nếu có một số hạng chia hết 4 -> tồn tại thêm 1 số hạng chia hết cho 2

Suy ra tích trên chia hết cho 8 mà $(8,3)=1$ (nguyên tố cùng nhau) nên tích trên chia hết cho 24

c $2A=(a+b)^2+(2-a)^2+(2-b)^2+4024\geq \frac{4^2}{3}+4024\Rightarrow A\geq \frac{6044}{3}$ (Bđt bunhiacopxki)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 05-09-2016 - 00:05