1 reply to this topic

[Belphegor Varia]

Cho tam giác $ABC$ với 2 điểm $P,Q$ liên hợp đẳng giác . Gọi $D$ là giao điểm của $AP$ và $BC$ . Lấy điểm $K$ trên đoạn $AB$ thỏa mãn $\angle BDK=\angle ADQ$ . Đường thẳng $AQ$ cắt $\odot (ADK)$ lần hai tại $H$ . Gọi $R$ là giao điểm của $CH$ và $DK$ . Chứng minh nếu $P$ di chuyển trên 1 đường thẳng cố định qua $A$ thì $RQ$ đi qua 1 điểm cố định
 

Spoiler

Nửa đêm tự nhiên nhớ ra bài này , bao kỷ niệm ùa về , muốn giải thử lại mà khổ nỗi lâu không đụng giờ gà quá là gà :v

   

Edited by Belphegor Varia, 05-09-2016 - 00:55.

[ageofgultron]

Em thấy bài này chỉ cần 2 đường đẳng giác là được, không cần điểm (bỏ P, D cố định)

Cách này không hay lắm nhưng tạm nhé (sorry vì latex máy em không đánh đc)

Gọi S thuộc AC mà SA=SD, ta cm T,Q,S thẳng hàng (T =R) bằng:    TH/TC . SC/SA . QA/QH = 1 (1)

Đặt DAC=SDA=TDH =x, ADQ=TDC=y; SDQ=HDC=z

Ta có TH/TC= sinx/siny . DH/DC ; QA/QH= siny/sinz . DA/DH 

=> (1) <=> sin DAC/ sinSDC = DC/DA . SA/SC (đúng)

Chắc chắn có cách khác hay hơn, nhờ mọi người chỉ giáo