Chủ đề này có 6 trả lời

[Black Pearl]

1. $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{5-x}=2$

2. $\sqrt[3]{1-2x}+\sqrt{x+3}=1$

3. $\sqrt{\frac{3x+1}{4}}=2\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{3x^2=x}$

4. $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

5. $30\sqrt[4]{x+1}+X=7+23\sqrt{x+1}$

6. $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}=x^2-x+2$

7. $\frac{2x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}+\sqrt{x(1-x)}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Black Pearl: 05-09-2016 - 16:32

[Nguyen Ngoc Linh]

1. $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{5-x}=2$

2. $\sqrt[3]{1-2x}+\sqrt{x+3}=1$

3. $\sqrt{\frac{3x+1}{4}}=2\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{3x^2=x}$

4. $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

5. $30\sqrt[4]{x+1}+X=7+23\sqrt{x+1}$

6. $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}=x^2-x+2$

7. $\frac{2x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}+\sqrt{x(1-x)}=1$

 

con 1,2,3 đấy bạn xem lại đề đc k. mình làm nó đều không ra kết quả đẹp được

[dat9adst20152016]

1. $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{5-x}=2$

2. $\sqrt[3]{1-2x}+\sqrt{x+3}=1$

1. Áp dụng 2 lần bđt a+b$\leq \sqrt{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ ta có:

       $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{5-x}\leq \sqrt{2}\sqrt{\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}}\leq \sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2}\sqrt{x-1+5-x}}= 2$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x-1}= \sqrt[4]{5-x} & \\ \sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3$ (tm đkxđ)

2. Đặt $\sqrt[3]{1-2x}= a;\sqrt{x+3}=b$

 Ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} a+b=1 & \\ a^{3}+2b^{2}=7 & \end{matrix}\right.$

 Đây là 1 hệ cơ bản 

[dat9adst20152016]

5. $30\sqrt[4]{x+1}+X=7+23\sqrt{x+1}$

5, Pt$\Leftrightarrow (5\sqrt[4]{x+1}-3)^{2}-(\sqrt{x+1}+1)^{2}=0\Leftrightarrow (5\sqrt[4]{x+1}+\sqrt{x+1}-2)(5\sqrt[4]{x+1}-\sqrt{x+1}-4)$

 Đặt $\sqrt[4]{x+1}=a$ thì:$(5a+a^{2}-2)(5a-a^{2}-4)=0$

Đến đây tính a rồi tìm ra x

[Nguyen Ngoc Linh]

1/

ĐK: 1$\leq$x$\leq$5

Đặt: u=$\sqrt[4]{5-x}$,     v=$\sqrt[4]{x-1}$

ta có hpt:  $u^{4}+v^{4}$=4

                   u+v=2

<=>$\left\{\begin{matrix} u+v=2 & & \\ \left [ (u+v)^{2} -2uv\right ]^{2}-2u^{2}v^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} u+v=2 & & \\ (4-2uv)^{2}-2u^{2}v^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} u+v=2 & & \\ 2u^{2}v^{2}-16uv+12=0& & \end{matrix}\right.$

đến đây nghiệm uv ra lẻ nên mình nghĩ đề sai

[Isaac Newton]

4. $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

$\sqrt{x+\frac{3}{x}} = \frac{x^2+7}{2(x+1)} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

ĐK: x>0

Đặt $\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=a    (a>0)$. Khi đó : $x^2+3=a^2x$. Phương trình đã cho trở thành:

$a=\frac{a^2x+4}{2(x+1)} \Leftrightarrow 2ax+2a=a^2x+4 \Leftrightarrow (ax-2)(a-2)=0 \Leftrightarrow ax=2 \veebar a=2$

Nếu $a=2$ thì $\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=2 \Leftrightarrow  x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow x=1 \veebar x=3$ (Thỏa mãn)

Nếu $ax=2$ thì $x\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=2 \Leftrightarrow x(x^2+3)=4 \Leftrightarrow x^3+3x-4=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+4)=0 \Leftrightarrow x=1$ (Thỏa mãn) (Vì $x^2+x+4>0$ )

Vậy pt có 2 nghiệm là x=1; x=3. 

[Black Pearl]

con 1,2,3 đấy bạn xem lại đề đc k. mình làm nó đều không ra kết quả đẹp được

ko cần đẹp đâu. Bạn giúp mình pp giải là ok rồi!