Cho $ x,y$ là các số hữu tỉ thỏa mãn: $x^3+y^3=2xy$. Chứng minh rằng: $\sqrt{1-xy}$ cũng là một số hữu tỉ
#2
Đã gửi 06-09-2016 - 18:10
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Nếu ít nhất 1 trong 2 số x,y=0 thì số còn lại cũng bằng 0
Khi đó $\sqrt{1-xy}=1$ là số hữu tỉ
Nếu x,y$\neq 0$ ta có:
$x^{3}+y^{3}=2xy\Rightarrow x^{6}+y^{6}+2x^{3}y^{3}=4x^{2}y^{2}\Rightarrow (x^{3}-y^{3})^{2}=4x^{2}y^{2}(1-xy)\Rightarrow 1-xy=(\frac{x^{3}-y^{3}}{2xy})^{2}\Rightarrow \sqrt{1-xy}=\begin{vmatrix} \frac{x^{3}-y^{3}}{2xy} \end{vmatrix}$ là số hữu tỉ với x,y hữu tỉ
- Minh Hieu Hoang yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
